BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI VÀ ỨNG DỤNG

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và những kỹ thuật thường dùng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng rất nhiều trong những bài toán chứng minh bất đẳng thức ở bậc trung học cơ sở.

Ở bài xích viết này Gia sư Tiến Bộ chia sẻ những dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản hay sử dụng và đặc biệt.

1) các dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản:

Cho hai hàng số tùy ý

*
với
*
. Lúc đó ta có:

Dạng 1:

*

Dạng 2:

*

– Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 1 cùng dạng 2 là:

*

Dạng 3:

*

– Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 3 là:

*

Dạng 4: Cho hai hàng số tùy ý

*
*
với
*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="144" style="vertical-align: -4px;">

Khi đó ta có:

*

– Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 4 là:

*

Trong những dạng bên trên thì bất đẳng thức dạng 1, dạng 2, dạng 3 gọi là các bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản và bất đẳng thức dạng 4 còn được gọi là bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức.

2) những dạng bất đẳng thức Bunhiacopxki đặc biệt:

*
*
*
*
*
*
*
*

0} ight)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="78" style="vertical-align: -5px;">

*

0} ight)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="78" style="vertical-align: -5px;">

Đẳng thức xảy ra lúc
*
Đẳng thức xảy ra khi
*

3) Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Các kỹ thuật thường dùng trong việc bất đẳng thức áp dụng BĐT Bunhiacopxki là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

– Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản

– Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

– Kỹ thuật thêm bớt lúc sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

– Kỹ thuật đổi biến vào bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cùng chuyên đề:

Tuyển tập một số câu hỏi bất đẳng thức vào kì thi siêng Toán 2020 >>